Faszination Primzahlen
Primzahlen sind natürliche Zahlen, die sich ausschließlich durch sich selbst und 1 ohne Rest teilen lassen. In der Mathematik faszinieren die Zahlen bereits seit der Antike und führen heutzutage zur Suche nach immer größeren Primzahlen.
Das erste Volk, das sich mit den Primzahlen beschäftigte, waren die alten Griechen. Die Mathematiker der Antike interessierten sich besonders für die Zahlentheorie und entdeckten und erforschten das Prinzip der Primzahlen. Euklid bewies um 300 v.Chr. in seinem Buch erstmals, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.
Die Rechenleistung heutiger Computer eröffnet völlig neue Möglichkeiten. Die derzeit größte bislang bekannte Primzahl geht auf Jonathan Pace zurück und ist 23 249 425 Stellen lang. M77232917 ist somit ein wahrer Gigant. Es handelt sich um die bisher größte Primzahl, die Menschen mit Computerhilfe ermittelt haben. Gut möglich aber, dass es in den nächsten Jahren und mit der Entwicklung von KI einen neuen Rekord geben wird. Es bleibt also abzuwarten, wie lange der Weltrekord von Pace hält - die Electronic Frontier Foundation hat bereits 150 000 US-Dollar Preisgeld für eine Primzahl mit 100 Millionen Stellen ausgesetzt.
Lange Zeit hatten Primzahlen gar keinen praktischen Nutzen, heute setzt man sie zum Beispiel zur Verschlüsselung von Computerdaten ein.
Eines der ältestens, bedeutsamsten und ungelösten Probleme im Zusammenhang mit Primzahlen geht auf den Mathematiker Christian Goldbach zurück. Seine Theorie: Jede gerade Zahl, die größer als 2 ist, ist die Summe zweier Primzahlen. Er formulierte diese Vermutung bereits 1742. Bis heute ist sie nicht bewiesen, aber auch nicht widerlegt.
Die Schüler*innen machten die Probe aufs Exempel und überprüften die These anhand einiger gerader Zahlen und mit Hilfe von Excel. Jede gerade Zahl ließ sich tatsächlich auf die Summe zweier Primzahlen zurückführen. Wenn dies auch nur in einem sehr kleinen Rahmen getestet wurde, so bleibt doch die Tatsache spannend, dass die These bis heute nicht widerlegt werden konnte.
Primzahlen haben im modernen Leben - abgesehen von der Mathematik - aber auch noch eine ganz andere wichtige Funktion: Die meisten Verschlüsselungsalgorithmen nutzen die Tatsache, dass man zwei große Primzahlen miteinander multiplizieren kann, um eine neue, sehr große Zahl zu erhaten. Es ist mit den derzeit vorhandenen Computern noch nicht möglich, diese supergroße Zahl schnell wieder in die beiden zugrundeliegenden Primzahlen aufzuteilen.
Primzahlen bilden daher heutzutage die Basis einer ganz wichtigen Anwendung im Datenausstausch: die Verschlüsselung der Daten. Egal, ob wir mit Kredikarte einkaufen, eine Nachricht oder eine E-Mail verschicken oder auf andere Weise digitale Daten austauschen - fast immer werden diese Daten dabei verschlüsselt.
Für Schüler*innen ist die Ende-zu-Ende-Verschlüsselung durch Messenger wie WhatsApp bereits bekannt.
So beschäftigten sich die Schüler*innen dann zum Abschluss der Einheit noch mit den Themen "Verschlüsselung / Ende-zu-Ende-Verschlüsselung" und recherchierten dazu im Internet. Viele Informationen dazu finden sich unter anderem auf der Webseite von Saferinternet:
https://www.saferinternet.at/suche?tx_solr%5Bq%5D=verschl%C3%BCsselung
Dass man unabhängig von noch so guten Verschlüsselungen immer vorsichtig mit persönlichen Informationen und Daten umgehen soll, dass war bereits in vorangegangen Stunden im Informatikunterricht immer wieder Thema.